¿Qué tienen que ver Einstein y la relatividad especial con los rayos cósmicos?

El comportamiento de los muones de los rayos cósmicos secundarios es una de las mejores maneras de acercarse a la relatividad especial, que constituye uno de los pilares de la física actual.

Los muones son inestables, es decir, se desintegran espontáneamente en otras partículas. Medir su tiempo de vida media (τ) en el laboratorio es relativamente sencillo: los muones se frenan en un bloque de material y se espera hasta que aparezca un electrón, que es producto y señal de su desintegración. El resultado estadístico de las medidas es τ = 0,0000021969811 s

Por otro lado, la velocidad de una partícula con masa –como el muón– tiene como límite inalcanzable la velocidad de la luz en el vacío c = 299 792 458 m/s —este es uno de los resultados fundamentales de la relatividad especial, con un respaldo empírico impresionante—. Los datos experimentales indican, además, que la velocidad media de los muones cósmicos cerca de su nacimiento es de más del 99 % de la velocidad de la luz y que no cambia mucho según se acercan a la superficie.

Esto significa que, en promedio, no podrán recorrer (1) más de unos: c·τ ≈ 300 000 000 m/s · 0,000002 s ≈ 600 m. Por definición de periodo de semidesintegración (que es un concepto muy relacionado con la vida media y de valor algo menor), cada 600 m se deberían desintegrar en promedio la mitad de los muones supervivientes: al cabo de los 600 m iniciales, queda ½ de los muones que había al principio, tras 1200 m, sólo ½ × ½ = ¼ y así sucesivamente. Tras 25 etapas de 600 m ¡resulta que muy pocos muones de los que se han creado a 15 km deberían alcanzar la superficie! Y sin embargo, hay un flujo de aproximadamente 1 muon por cm² y por minuto.

Es cierto que sólo estamos usando promedios, de modo que algunos muones se crearán más abajo o tendrán vidas más largas. Aún así, el resultado es que, teniendo en cuenta su desintegración, debería llegar del orden de una fracción (½)25 de la cantidad original de muones, [ATENCIÓN, esto es (1/2) ELEVADO A 25] es decir, un muon por cada mil millones de los creados en la alta atmósfera. Por el contrario, el resultado experimental es que sobrevive ¡uno de cada veinte!

La explicación está en la dilatación temporal de la relatividad especial, según la cual el tiempo en los relojes en movimiento (y por reloj se entiende cualquier sistema que mida el paso del tiempo) transcurre a un ritmo más lento que el medido en los relojes en reposo. Este efecto crece con la velocidad de las partículas.

Se ha obtenido para la vida media de los muones en reposo el valor τ ≈ 0,000002 s.

Ahora bien, al hacer medidas con muones cósmicos estamos viendo partículas que se mueven respecto a nosotros típicamente al 99,98 % de la velocidad de la luz en el vacío (otra manera de decirlo es que tienen una energía típica de varios GeV). Para ese valor, dice la relatividad especial que observaremos que el “reloj interno” de los muones, el que les dice cuándo han de desintegrarse, va unas 50 veces más lento que el del laboratorio. Es decir, nosotros mediremos para los muones con esas energías típicas una vida media de Ƭ ≈ 50 τ (y más a mayores energías), lo que implica que las partículas podrán recorrer distancias unas 50 veces mayores,

lo suficiente como para que muchos muones puedan sobrevivir a las decenas de kilómetros que hay hasta la superficie terrestre.

Desde luego, el punto de vista del muón (que se ve a sí mismo en reposo y mediría τ ≈ 0,000002 s) es igualmente válido que el nuestro, con lo que para él serán nuestros relojes los que atrasan.

Una buena referencia es este experimento didáctico clásico en el que se miden flujos de muones a diferentes altitudes: Time Dilation : An Experiment With Mu - Mesons (1962)

_{(Tomado del cuaderno Experimenta. Rayos cósmicos. Francisco Barradas Solas, MUNCYT, 2018, donde también hay un glosario: http://www.muncyt.es/stfls/MUNCYT/Publicaciones/rayos_cosmicos_muncyt.pdf}